Si prefieres utilizar mozarella, como es un queso con bastante agua, puedes ponerla al mismo tiempo que la salsa, así darás tiempo a que se evapore el agua.
Si es un queso como el de tetilla que funde tan rápido, es mejor ponerlo apenas unos minutos antes de finalizar el horneado.
Puedes ver en
ESTA PUBLICACIÓN un pequeño vídeo de como hacer y estirar esta masa.
Si tienes prisa y no puedes permitirte el tiempo que lleva una masa de levado en frío, te invito a ver
ESTA RECETA de masa en 30 minutos.