Cocinar los huevos en agua y un chorrito de vinagre (ayudará a que no se rompan) durante 12 minutos. Retira para un bol con agua helada, pela y reserva.
Poner las patatas con piel (y lavadas) a cocer en una olla con agua, un chorrito de vinagre (para ayudar a que no se rompa la piel durante la cocción) y sal junto a las zanahorias peladas y enteras. Dependiendo del tamaño pueden tardar más o menos, deberás pinchar con una brocheta o cuchillo en la parte más gruesa de la patata para comprobar si están cocidas, en este caso, las zanahorias también puedes ponerlas a cocer al mismo tiempo. Una vez cocinadas las patatas , esperar a que se templen un poco para poder manipularlas sin quemarnos. Pelamos las patatas cuando ya estén templadas y las cortamos bien menudas junto con las zanahorias. A medida que vamos cortando, las rompemos un poco con un aplasta patatas para que se vaya tornando una mezcla uniforme sin ser puré. A medida que vamos añadiendo ingredientes al bol de la preparación, añadimos un poco de mayonesa y mezclamos bien. Es MUY IMPORTANTE añadir la mayonesa cuando la patata y las zanahorias están aún algo calientes ya que el efecto es perfecto para conseguir un conjunto de mayor cremosidad.
Picamos los huevos bien menudos, los añadimos también, espolvoreamos sal, un poco más de mayonesa, mezclamos bien.
Añadimos el atún desmenuzado, las aceitunas sin hueso, mezclamos bien, si fuese necesario añadimos un poco más de mayonesa. Probamos de sal y si fuese necesario, rectificamos.
Disponemos el conjunto en una fuente y ponemos el resto de la mayonesa en la parte superior de la ensaladilla (no la vamos a cubrir toda) espolvoreamos el cebollino picadito. Decoramos con las regañás.
Refrigeramos hasta el momento de servir.